Номер 1, страница 92 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Выберите функцию, график которой изображен на рисунке:

а) $y = (x + 2)^2 - 2$;

б) $y = (x + 2)^2 + 2$;

в) $y = (x - 4)^2 - 2$;

г) $y = (x - 4)^2 + 2$;

д) $y = (x + 4)^2 + 2.$

Для того чтобы выбрать функцию, график которой изображен на рисунке, необходимо определить уравнение параболы. Общий вид уравнения параболы с вершиной в точке $(x_0, y_0)$ следующий: $y = a(x - x_0)^2 + y_0$.

Из графика видно, что вершина параболы (ее самая нижняя точка) находится в точке с координатами $(4, 2)$. Таким образом, уравнение искомой функции должно иметь вид $y = a(x - 4)^2 + 2$.

Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов, чтобы найти тот, который соответствует этому виду и проходит через точки на графике.

а) $y = (x + 2)^2 - 2$
Вершина этой параболы находится в точке $(-2, -2)$, что не соответствует вершине на графике.
Ответ: неверно.

б) $y = (x + 2)^2 + 2$
Вершина этой параболы находится в точке $(-2, 2)$, что не соответствует вершине на графике.
Ответ: неверно.

в) $y = (x - 4)^2 - 2$
Вершина этой параболы находится в точке $(4, -2)$, что не соответствует вершине на графике.
Ответ: неверно.

г) $y = (x - 4)^2 + 2$
Вершина этой параболы находится в точке $(4, 2)$, что совпадает с вершиной на графике. Для подтверждения проверим, проходит ли график через другую точку, например, $(5, 3)$. Подставим значения в уравнение: $y = (5 - 4)^2 + 2 = 1^2 + 2 = 1 + 2 = 3$. Координаты точки $(5, 3)$ удовлетворяют уравнению.
Ответ: верно.

д) $y = (x + 4)^2 + 2$
Вершина этой параболы находится в точке $(-4, 2)$, что не соответствует вершине на графике.
Ответ: неверно.