Номер 3, страница 92 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) около любого треугольника можно описать окружность;

б) если в треугольнике равны два угла, то треугольник равнобедренный;

в) если у четырехугольника два угла прямые, то это всегда прямоугольник;

г) развернутый угол равен $180^\circ$?

Проанализируем каждое утверждение, чтобы определить, какое из них не является верным.

а) Это утверждение верно. Для любого треугольника существует единственная описанная окружность. Ее центр находится в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Эта точка, называемая центром описанной окружности, всегда существует и единственна для любого треугольника.

б) Это утверждение верно. Оно представляет собой признак равнобедренного треугольника. В треугольнике против равных углов лежат равные стороны. Следовательно, если у треугольника два угла равны, то и две стороны, лежащие напротив этих углов, равны, а такой треугольник по определению является равнобедренным.

в) Это утверждение неверно. Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все четыре угла прямые, то есть равны $90^\circ$. Однако существуют четырехугольники, имеющие ровно два прямых угла, но не являющиеся прямоугольниками. Примером может служить прямоугольная трапеция, у которой два угла при одной из боковых сторон прямые, а два других — острый и тупой. Таким образом, наличие двух прямых углов не является достаточным условием для того, чтобы четырехугольник был прямоугольником.

г) Это утверждение верно. Согласно определению, развернутый угол — это угол, стороны которого являются противоположными лучами, то есть лежат на одной прямой. Величина такого угла по определению равна $180^\circ$.

Исходя из анализа, единственным неверным утверждением является утверждение под буквой «в».

Ответ: в