Номер 6, страница 93 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

6. Упростите выражение $\sqrt{6} \cdot (\sqrt{25} - \sqrt{96} + 3\sqrt{6}) \cdot (-\sqrt{54})$.

Для упрощения выражения $√6 \cdot (√25 - √96 + 3√6) \cdot (-\sqrt{54})$ необходимо выполнить действия по шагам, предварительно упростив выражения с корнями.

1. Сначала упростим выражение в скобках: $(√25 - √96 + 3√6)$.
- Вычислим $√25$:
$√25 = 5$
- Упростим $√96$, вынеся множитель из-под знака корня. Для этого разложим 96 на множители, один из которых является наибольшим возможным квадратом: $96 = 16 \cdot 6$.
$√96 = \sqrt{16 \cdot 6} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{6} = 4\sqrt{6}$
- Теперь подставим полученные значения обратно в скобки:
$5 - 4\sqrt{6} + 3\sqrt{6}$
- Приведем подобные слагаемые (члены, содержащие $√6$):
$5 + (-4 + 3)\sqrt{6} = 5 - 1\sqrt{6} = 5 - \sqrt{6}$

2. Далее упростим третий множитель $(-\sqrt{54})$.
- Разложим 54 на множители: $54 = 9 \cdot 6$.
$-\sqrt{54} = -\sqrt{9 \cdot 6} = -(\sqrt{9} \cdot \sqrt{6}) = -3\sqrt{6}$

3. Теперь исходное выражение можно записать в упрощенном виде:
$√6 \cdot (5 - \sqrt{6}) \cdot (-3\sqrt{6})$
Выполним умножение. Для удобства можно сначала перемножить первый и третий множители:
$√6 \cdot (-3\sqrt{6}) = -3 \cdot (\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}) = -3 \cdot 6 = -18$
Теперь умножим полученный результат на выражение из скобок:
$-18 \cdot (5 - \sqrt{6})$
Используем распределительный закон умножения (раскроем скобки):
$-18 \cdot 5 - 18 \cdot (-\sqrt{6}) = -90 + 18\sqrt{6}$

Ответ: $-90 + 18\sqrt{6}$