Номер 8, страница 87 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

8. В ботаническом саду оформляют экспозицию роз. На одной из клумб экспозиции ландшафтный дизайнер решил разместить кусты роз так, чтобы в каждом ряду было одинаковое количество кустов, при этом рядов — на 8 больше, чем кустов в каждом ряду. Определите, можно ли на клумбе посадить 128 кустов роз. Ответ обоснуйте.

Пусть $x$ — количество кустов в каждом ряду. Поскольку количество рядов на 8 больше, чем кустов в каждом ряду, то количество рядов равно $x + 8$.

Общее количество кустов на клумбе равно произведению количества рядов на количество кустов в каждом ряду. По условию задачи, общее количество кустов должно быть равно 128. Составим и решим уравнение:

$x \cdot (x + 8) = 128$

$x^2 + 8x - 128 = 0$

Это квадратное уравнение. Найдем его корни с помощью дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-128) = 64 + 512 = 576$

$\sqrt{D} = \sqrt{576} = 24$

Найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + 24}{2 \cdot 1} = \frac{16}{2} = 8$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - 24}{2 \cdot 1} = \frac{-32}{2} = -16$

Поскольку $x$ обозначает количество кустов, это значение должно быть положительным целым числом. Поэтому корень $x_2 = -16$ не подходит по смыслу задачи.

Единственное возможное решение — $x = 8$. Это значит, что в каждом ряду должно быть 8 кустов.

Тогда количество рядов будет $x + 8 = 8 + 8 = 16$.

Проверим, выполняется ли условие об общем количестве кустов: $16 \text{ рядов} \cdot 8 \text{ кустов/ряд} = 128 \text{ кустов}$.

Так как мы нашли целое положительное число кустов в ряду, при котором выполняются все условия задачи, то посадить 128 кустов роз таким образом возможно.

Ответ: да, можно. Если разместить 16 рядов по 8 кустов в каждом, то количество рядов (16) будет на 8 больше количества кустов в ряду (8), а общее число кустов составит $16 \cdot 8 = 128$.