Номер 3, страница 86 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) радиус описанной окружности прямоугольного треугольника с гипотенузой c находится по формуле $R = \frac{c}{2}$;

б) площадь прямоугольного треугольника с катетами a и b находится по формуле $S = \frac{ab}{2}$;

в) расстояние от точки, не лежащей на прямой, до этой прямой определяется длиной перпендикуляра, проведенного к этой прямой;

г) если в треугольнике ABC сторона BC — наибольшая, то угол C — наибольший?

а)

Это утверждение о радиусе описанной окружности прямоугольного треугольника. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, всегда совпадает с серединой его гипотенузы. Следовательно, диаметр этой окружности равен длине гипотенузы $c$, а радиус $R$ равен половине диаметра, то есть $R = \frac{c}{2}$. Утверждение верно.

б)

Это утверждение о площади прямоугольного треугольника. Площадь любого треугольника вычисляется как половина произведения его основания на высоту. В прямоугольном треугольнике катеты $a$ и $b$ перпендикулярны друг другу. Если один катет принять за основание, то второй будет высотой. Значит, площадь равна $S = \frac{1}{2}ab = \frac{ab}{2}$. Утверждение верно.

в)

Это утверждение о расстоянии от точки до прямой. По определению, расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Это кратчайшее расстояние от точки до любой точки на прямой. Утверждение верно.

г)

Это утверждение о соотношении сторон и углов в треугольнике. Согласно теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника, против большей стороны лежит больший угол. В треугольнике $ABC$ сторона $BC$ находится напротив угла $A$. Следовательно, если сторона $BC$ — наибольшая, то наибольшим будет угол $A$, а не угол $C$ (угол $C$ лежит напротив стороны $AB$). Утверждение неверно.

Таким образом, единственное неверное утверждение — это г).

Ответ: г)