Номер 8, страница 84 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

8. График линейной функции проходит через точки $A (-2; 1)$ и $B (-1; -3)$. Запишите формулу, задающую эту функцию. Найдите, при каких значениях переменной функция принимает неотрицательные значения.

Запишем формулу, задающую эту функцию.

Линейная функция имеет общий вид $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член. Поскольку график функции проходит через точки A(-2; 1) и B(-1; -3), их координаты должны удовлетворять уравнению функции. Подставив координаты точек в уравнение, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными $k$ и $b$:

$\begin{cases} 1 = k \cdot (-2) + b \\ -3 = k \cdot (-1) + b \end{cases}$

Упростим систему:

$\begin{cases} 1 = -2k + b \\ -3 = -k + b \end{cases}$

Для решения системы вычтем из первого уравнения второе:

$1 - (-3) = (-2k + b) - (-k + b)$

$4 = -2k + b + k - b$

$4 = -k$

$k = -4$

Теперь подставим найденное значение $k = -4$ в любое из уравнений системы, например, во второе:

$-3 = -(-4) + b$

$-3 = 4 + b$

$b = -3 - 4$

$b = -7$

Таким образом, формула, задающая эту функцию, имеет вид: $y = -4x - 7$.

Ответ: $y = -4x - 7$.

Найдем, при каких значениях переменной функция принимает неотрицательные значения.

Функция принимает неотрицательные значения, когда ее значение больше или равно нулю, то есть $y \ge 0$.

Подставим найденную формулу функции в это неравенство и решим его относительно $x$:

$-4x - 7 \ge 0$

Перенесем слагаемое $-7$ в правую часть, изменив его знак:

$-4x \ge 7$

Разделим обе части неравенства на $-4$. Важно помнить, что при делении или умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:

$x \le \frac{7}{-4}$

$x \le -1.75$

Следовательно, функция принимает неотрицательные значения при всех значениях $x$, не превышающих $-1.75$.

Ответ: при $x \le -1.75$ (или $x \in (-\infty; -1.75]$).