Номер 10, страница 85 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

10. Из двух домов, расстояние между которыми $280 \text{ м}$, вышли и одновременно пошли в одном направлении в школу два пешехода: мальчик и девочка. Девочка идет впереди мальчика. Скорость девочки $70 \text{ м/мин}$. Скорость мальчика $5,4 \text{ км/ч}$. Догонит ли мальчик девочку до прихода в школу, если путь девочки до школы занимает $6 \text{ мин}$? Ответ обоснуйте.

Для того чтобы решить задачу, необходимо сравнить скорости мальчика и девочки, рассчитать время, которое потребуется мальчику, чтобы догнать девочку, и сопоставить это время с временем пути девочки до школы.

Сначала приведем скорости к единой единице измерения. Скорость девочки — $70 \text{ м/мин}$. Скорость мальчика — $5,4 \text{ км/ч}$. Переведем скорость мальчика в метры в минуту, зная, что в 1 километре 1000 метров, а в 1 часе 60 минут:

$v_{мальчика} = 5,4 \text{ км/ч} = 5,4 \times \frac{1000 \text{ м}}{60 \text{ мин}} = \frac{5400}{60} \text{ м/мин} = 90 \text{ м/мин}$.

Скорость мальчика ($90 \text{ м/мин}$) больше скорости девочки ($70 \text{ м/мин}$), значит, он сокращает расстояние между ними. Найдем скорость сближения как разность их скоростей:

$v_{сближения} = 90 \text{ м/мин} - 70 \text{ м/мин} = 20 \text{ м/мин}$.

Изначально между детьми было расстояние 280 м. Чтобы найти время, за которое мальчик догонит девочку, нужно разделить это расстояние на скорость сближения:

$t_{встречи} = \frac{280 \text{ м}}{20 \text{ м/мин}} = 14 \text{ мин}$.

Таким образом, мальчику потребуется 14 минут, чтобы догнать девочку.

По условию, девочка доходит до школы за 6 минут. Сравним время, которое нужно мальчику, чтобы догнать девочку (14 минут), со временем пути девочки до школы (6 минут):

$14 \text{ мин} > 6 \text{ мин}$.

Поскольку время, необходимое мальчику для того, чтобы догнать девочку, больше времени, за которое девочка доходит до школы, он не успеет ее догнать. Девочка придет в школу раньше.

Ответ: нет, мальчик не догонит девочку до прихода в школу. Ему необходимо 14 минут, чтобы ее догнать, в то время как девочка дойдет до школы всего за 6 минут.