Номер 2, страница 86 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Запишите одночлен $3a^4b \cdot \left(-\frac{1}{3}a^3\right)$ в стандартном виде.

Выберите верный ответ:

а) $-ab$;

б) $-a^7b$;

в) $a^4b$;

г) $2\frac{2}{3}ab$;

д) $9a^7b$.

Чтобы привести одночлен $3a^4b \cdot (-\frac{1}{3}a^3)$ к стандартному виду, необходимо перемножить числовые коэффициенты между собой, а степени с одинаковыми буквенными основаниями — между собой. Выражение можно переписать, сгруппировав множители: $(3 \cdot (-\frac{1}{3})) \cdot (a^4 \cdot a^3) \cdot b$.

Вычислим произведение числовых коэффициентов: $3 \cdot (-\frac{1}{3}) = -1$.

Далее, используя свойство степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$, найдем произведение для переменной $a$: $a^4 \cdot a^3 = a^{4+3} = a^7$.

Переменная $b$ остается без изменений.

Теперь объединим все полученные части: $(-1) \cdot a^7 \cdot b$. В стандартной форме записи одночленов коэффициент $-1$ принято опускать, оставляя только знак минус. Таким образом, итоговый одночлен имеет вид $-a^7b$.

Данный результат соответствует варианту ответа б).

Ответ: $-a^7b$