Номер 9, страница 143 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

9. Брат и сестра вышли одновременно из дома в тренажерный зал, находящийся на расстоянии 1 км 250 м от дома. Дойдя до тренажерного зала, брат вспомнил, что забыл абонемент, и с той же скоростью отправился домой. На каком расстоянии от тренажерного зала брат встретит сестру, если скорость брата 5 км/ч, а скорость сестры 3 км/ч?

Для решения задачи сначала переведем все единицы измерения в единую систему. Расстояние от дома до тренажерного зала составляет $S = 1 \text{ км } 250 \text{ м} = 1.25 \text{ км}$. Скорость брата $v_б = 5 \text{ км/ч}$, а скорость сестры $v_с = 3 \text{ км/ч}$.

Найдем время, за которое брат дошел до зала.
Время движения брата до зала найдем по формуле $t = \frac{S}{v}$:
$t_б = \frac{1.25 \text{ км}}{5 \text{ км/ч}} = 0.25 \text{ ч}$.

Определим положение сестры в этот момент.
За 0.25 часа сестра отошла от дома на расстояние $S_с$:
$S_с = v_с \times t_б = 3 \text{ км/ч} \times 0.25 \text{ ч} = 0.75 \text{ км}$.

Найдем расстояние между братом и сестрой в момент, когда брат пошел обратно.
В этот момент брат находился у зала (на расстоянии 1.25 км от дома), а сестра — на расстоянии 0.75 км от дома. Расстояние между ними было:
$\Delta S = 1.25 \text{ км} - 0.75 \text{ км} = 0.5 \text{ км}$.

Вычислим время до встречи.
Брат и сестра начали двигаться навстречу друг другу. Их скорость сближения $v_{сбл}$ равна сумме их скоростей:
$v_{сбл} = v_б + v_с = 5 \text{ км/ч} + 3 \text{ км/ч} = 8 \text{ км/ч}$.
Время до их встречи $t_{встр}$ находим, разделив расстояние между ними на скорость сближения:
$t_{встр} = \frac{\Delta S}{v_{сбл}} = \frac{0.5 \text{ км}}{8 \text{ км/ч}} = \frac{1}{16} \text{ ч}$.

Найдем искомое расстояние от тренажерного зала.
Расстояние от зала до места встречи — это путь, который брат пройдет от зала за время $t_{встр}$:
$S_{от\_зала} = v_б \times t_{встр} = 5 \text{ км/ч} \times \frac{1}{16} \text{ ч} = \frac{5}{16} \text{ км}$.
Переведем это расстояние в метры:
$\frac{5}{16} \text{ км} = \frac{5}{16} \times 1000 \text{ м} = 312.5 \text{ м}$.

Ответ: 312,5 м.