Номер 1, страница 144 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите, какое из данных равенств является верным:

а) $4(x - y) = x - 4y;$

б) $4(x - y) = 4x - y;$

в) $4(x - y) = 4x - 4y;$

г) $4(x - y) = 4y - 4x;$

д) $4(x - y) = 4x + 4y.$

Чтобы определить, какое из данных равенств является верным, необходимо раскрыть скобки в выражении $4(x-y)$ с помощью распределительного (дистрибутивного) закона умножения. Распределительный закон гласит: $a(b-c) = ab - ac$.

Применим это правило к выражению в левой части каждого равенства: $4(x-y) = 4 \cdot x - 4 \cdot y = 4x - 4y$.

Теперь последовательно сравним полученный результат с каждым из предложенных вариантов.

а) $4(x - y) = x - 4y$

Сравниваем результат раскрытия скобок $4x - 4y$ с правой частью $x - 4y$. Равенство $4x - 4y = x - 4y$ не является тождеством, так как оно верно только при условии $4x = x$, то есть при $x=0$. Следовательно, это равенство неверно. Ответ: неверно.

б) $4(x - y) = 4x - y$

Сравниваем $4x - 4y$ с $4x - y$. Равенство $4x - 4y = 4x - y$ не является тождеством, так как оно верно только при условии $-4y = -y$, то есть при $y=0$. Следовательно, это равенство неверно. Ответ: неверно.

в) $4(x - y) = 4x - 4y$

Сравниваем $4x - 4y$ с $4x - 4y$. Левая и правая части полностью совпадают. Это равенство является тождеством, то есть оно верно для любых значений переменных $x$ и $y$. Ответ: верно.

г) $4(x - y) = 4y - 4x$

Сравниваем $4x - 4y$ с $4y - 4x$. Эти выражения не равны. Равенство $4x - 4y = 4y - 4x$ можно преобразовать к виду $8x = 8y$, или $x=y$. Так как оно неверно для всех $x$ и $y$, оно не является тождеством. Ответ: неверно.

д) $4(x - y) = 4x + 4y$

Сравниваем $4x - 4y$ с $4x + 4y$. Равенство $4x - 4y = 4x + 4y$ не является тождеством, так как оно верно только при $-4y = 4y$, то есть при $y=0$. Выражение $4x+4y$ является результатом раскрытия скобок в $4(x+y)$. Следовательно, это равенство неверно. Ответ: неверно.

Итоговый анализ показывает, что единственным верным равенством является вариант в).