Номер 3, страница 144 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке;

б) радиус окружности, описанной около треугольника, можно найти по формуле $R = \frac{abc}{4S}$;

в) в треугольнике против большего угла лежит большая сторона;

г) около любого параллелограмма можно описать окружность?

а) биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке;
Это утверждение верно. Согласно теореме о замечательных точках треугольника, три биссектрисы его внутренних углов всегда пересекаются в одной точке. Эта точка является центром окружности, вписанной в данный треугольник, и называется инцентром.

б) радиус окружности, описанной около треугольника, можно найти по формуле $R = \frac{abc}{4S}$;
Это утверждение верно. Это известная формула для вычисления радиуса $R$ описанной около треугольника окружности, где $a, b, c$ — длины сторон треугольника, а $S$ — его площадь. Она выводится, например, из теоремы синусов и формулы площади треугольника через синус угла.

в) в треугольнике против большего угла лежит большая сторона;
Это утверждение верно. Это теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Она также утверждает и обратное: против большей стороны лежит больший угол.

г) около любого параллелограмма можно описать окружность?
Это утверждение неверно. Для того чтобы около выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, необходимо и достаточно, чтобы сумма его противолежащих углов равнялась $180^\circ$. В параллелограмме противолежащие углы равны. Пусть один из углов параллелограмма равен $\alpha$. Тогда противолежащий ему угол также равен $\alpha$. Условие для описания окружности принимает вид $\alpha + \alpha = 180^\circ$, откуда $2\alpha = 180^\circ$ и $\alpha = 90^\circ$. Это означает, что параллелограмм должен быть прямоугольником. Так как не любой параллелограмм является прямоугольником (например, ромб с острым углом), то и не вокруг любого параллелограмма можно описать окружность. Следовательно, данное утверждение ложно, и оно является ответом на поставленный вопрос.
Ответ: г