Номер 8, страница 147 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

8. На рисунке изображен график функции $y = -2x^2 + 5x + c$. Определите координаты точек $A$ и $B$.

Чтобы определить координаты точек A и B, необходимо сначала найти полное уравнение функции, определив коэффициент c.

Из графика видно, что парабола пересекает ось ординат (ось y) в точке (0; 3). Это значит, что при $x = 0$, значение функции $y = 3$. Подставим эти значения в уравнение функции $y = -2x^2 + 5x + c$:

$3 = -2 \cdot (0)^2 + 5 \cdot 0 + c$

$3 = 0 + 0 + c$

Отсюда следует, что $c = 3$.

Теперь мы имеем полное уравнение параболы: $y = -2x^2 + 5x + 3$.

Точки A и B — это точки пересечения графика с осью абсцисс (осью x). В этих точках координата y равна 0. Чтобы найти их абсциссы, нужно решить квадратное уравнение:

$-2x^2 + 5x + 3 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта. Коэффициенты уравнения: $a = -2, b = 5, c = 3$.

$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 3 = 25 + 24 = 49$

Найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot (-2)} = \frac{-5 + 7}{-4} = \frac{2}{-4} = -0.5$

$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot (-2)} = \frac{-5 - 7}{-4} = \frac{-12}{-4} = 3$

На графике видно, что точка B расположена левее оси y (имеет отрицательную абсциссу), а точка A — правее (имеет положительную абсциссу).

Следовательно, абсцисса точки B равна -0.5, а абсцисса точки A равна 3. Так как обе точки лежат на оси x, их ординаты равны 0.

Координаты точки A: (3; 0).
Координаты точки B: (-0.5; 0).

Ответ: A(3; 0), B(-0.5; 0).