Номер 3, страница 146 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) медиана треугольника соединяет вершину с серединой противолежащей стороны;

б) у любого параллелограмма все углы равны;

в) периметр ромба со стороной $a$ равен $P = 4a$;

г) около любого треугольника можно описать окружность?

Для ответа на вопрос необходимо проанализировать каждое утверждение на истинность.

а) медиана треугольника соединяет вершину с серединой противолежащей стороны;
Это утверждение является определением медианы треугольника. Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Таким образом, утверждение верно.

б) у любого параллелограмма все углы равны;
Это утверждение неверно. В общем случае у параллелограмма равны только противолежащие углы, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет $180^\circ$. Все углы равны друг другу (и составляют по $90^\circ$) только у частного случая параллелограмма — прямоугольника. У произвольного параллелограмма, не являющегося прямоугольником, не все углы равны.

в) периметр ромба со стороной а равен $P = 4a$;
Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны по длине. Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Если сторона ромба равна $a$, то его периметр $P$ будет равен $a + a + a + a = 4a$. Следовательно, данная формула верна.

г) около любого треугольника можно описать окружность?
Это утверждение верно. Около любого треугольника можно описать окружность, причем только одну. Центр этой окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Эта точка всегда существует и единственна для любого треугольника.

Таким образом, единственным неверным утверждением является утверждение под буквой б).
Ответ: б.