Номер 1, страница 146 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Какое из данных чисел является решением неравенства

$2x \geq -1$:

а) -3;

б) -2;

в) -1;

г) -1,5;

д) -0,5?

Чтобы определить, какое из данных чисел является решением неравенства, нужно подставить каждое из предложенных чисел вместо $x$ в неравенство $2x \ge -1$ и проверить, выполняется ли оно.

Другой способ — это решить неравенство и затем проверить, какое из чисел принадлежит множеству решений.

Решим неравенство $2x \ge -1$. Для этого разделим обе части на 2:

$\frac{2x}{2} \ge \frac{-1}{2}$

$x \ge -0,5$

Таким образом, решением являются все числа, которые больше или равны $-0,5$. Теперь проверим каждый из предложенных вариантов.

а) Число $-3$.
Сравним: $-3 < -0,5$. Условие $x \ge -0,5$ не выполняется.
Проверка подстановкой: $2 \cdot (-3) = -6$. Неравенство $-6 \ge -1$ является ложным.
Ответ: число -3 не является решением.

б) Число $-2$.
Сравним: $-2 < -0,5$. Условие $x \ge -0,5$ не выполняется.
Проверка подстановкой: $2 \cdot (-2) = -4$. Неравенство $-4 \ge -1$ является ложным.
Ответ: число -2 не является решением.

в) Число $-1$.
Сравним: $-1 < -0,5$. Условие $x \ge -0,5$ не выполняется.
Проверка подстановкой: $2 \cdot (-1) = -2$. Неравенство $-2 \ge -1$ является ложным.
Ответ: число -1 не является решением.

г) Число $-1,5$.
Сравним: $-1,5 < -0,5$. Условие $x \ge -0,5$ не выполняется.
Проверка подстановкой: $2 \cdot (-1,5) = -3$. Неравенство $-3 \ge -1$ является ложным.
Ответ: число -1,5 не является решением.

д) Число $-0,5$.
Сравним: $-0,5 = -0,5$. Условие $x \ge -0,5$ выполняется.
Проверка подстановкой: $2 \cdot (-0,5) = -1$. Неравенство $-1 \ge -1$ является истинным, так как знак $\ge$ включает равенство.
Ответ: число -0,5 является решением.