Номер 4, страница 146 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые

$2a^2(1 - a) - (-2a^3 + 3a^2).$

Для решения данного примера необходимо последовательно выполнить два действия: раскрыть скобки и привести подобные слагаемые в получившемся выражении.

Исходное выражение: $2a^2(1-a) - (-2a^3 + 3a^2)$.

Раскрытие скобок

Сначала раскроем первую часть выражения. Для этого умножим одночлен $2a^2$ на каждый член многочлена в скобках $(1-a)$:

$2a^2 \cdot 1 = 2a^2$

$2a^2 \cdot (-a) = -2a^3$

Получаем: $2a^2(1-a) = 2a^2 - 2a^3$.

Теперь раскроем вторые скобки. Перед ними стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$-(-2a^3 + 3a^2) = 2a^3 - 3a^2$.

После раскрытия всех скобок исходное выражение приобретает вид:

$2a^2 - 2a^3 + 2a^3 - 3a^2$.

Приведение подобных слагаемых

Подобные слагаемые — это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. В данном случае это слагаемые с $a^2$ и слагаемые с $a^3$. Сгруппируем их и выполним сложение/вычитание.

Сгруппируем слагаемые: $(2a^2 - 3a^2) + (-2a^3 + 2a^3)$.

Выполним вычисления в каждой группе:

$2a^2 - 3a^2 = (2-3)a^2 = -1 \cdot a^2 = -a^2$.

$-2a^3 + 2a^3 = (-2+2)a^3 = 0 \cdot a^3 = 0$.

Сложим полученные результаты:

$-a^2 + 0 = -a^2$.

Ответ: $-a^2$.