Номер 6, страница 146 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

6. При помощи циркуля и линейки постройте прямоугольный треугольник по катету и высоте, проведенной к гипотенузе (запишите только алгоритм построения).

Пусть даны два отрезка: катет $b$ и высота $h$, проведенная к гипотенузе. Для того чтобы построение было возможно, необходимо, чтобы выполнялось условие $b > h$.

Алгоритм построения:

1. Начертить произвольную прямую $a$ и отметить на ней произвольную точку $D$.
2. Восстановить перпендикуляр к прямой $a$ в точке $D$. На этом перпендикуляре отложить отрезок $DC$ длиной, равной данной высоте $h$.
3. С центром в точке $C$ провести окружность радиусом, равным длине данного катета $b$.
4. Одну из точек пересечения построенной окружности с прямой $a$ обозначить буквой $A$.
5. Через точку $C$ провести прямую, перпендикулярную отрезку $AC$.
6. Точку пересечения этой прямой с прямой $a$ обозначить буквой $B$.

Полученный треугольник $ABC$ является искомым, так как он прямоугольный ($\angle ACB = 90^\circ$ по построению), его катет $AC$ равен $b$ (по построению), а высота $CD$, проведенная к гипотенузе $AB$, равна $h$ (по построению).

Ответ: алгоритм построения описан выше.