Номер 2, страница 146 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Какое из следующих выражений равно $a^7$:

а) $(a^5)^2$;

б) $(a^3)^4$;

в) $a^3 \cdot a^4$;

г) $\frac{a^{14}}{a^2}$;

д) $\frac{a^{21}}{a^3}$?

Для того чтобы найти выражение, равное $a^7$, нужно упростить каждое из предложенных выражений, применяя свойства степеней.

а)

Рассмотрим выражение $(a^5)^2$. При возведении степени в степень показатели перемножаются, согласно правилу $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

Применяя это правило, получаем: $(a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10}$.

Результат не равен $a^7$.

Ответ: $a^{10}$.

б)

Рассмотрим выражение $(a^3)^4$. Используем то же правило возведения степени в степень:

$(a^3)^4 = a^{3 \cdot 4} = a^{12}$.

Результат не равен $a^7$.

Ответ: $a^{12}$.

в)

Рассмотрим выражение $a^3 \cdot a^4$. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются, согласно правилу $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

Применяя это правило, получаем: $a^3 \cdot a^4 = a^{3+4} = a^7$.

Этот результат совпадает с искомым выражением.

Ответ: $a^7$.

г)

Рассмотрим выражение $\frac{a^{14}}{a^2}$. При делении степеней с одинаковым основанием из показателя степени числителя вычитается показатель степени знаменателя, согласно правилу $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$.

Применяя это правило, получаем: $\frac{a^{14}}{a^2} = a^{14-2} = a^{12}$.

Результат не равен $a^7$.

Ответ: $a^{12}$.

д)

Рассмотрим выражение $\frac{a^{21}}{a^3}$. Используем то же правило деления степеней:

$\frac{a^{21}}{a^3} = a^{21-3} = a^{18}$.

Результат не равен $a^7$.

Ответ: $a^{18}$.

Сравнив все полученные результаты, мы видим, что только выражение в пункте в) равно $a^7$.