Номер 2, страница 148 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Какое из следующих выражений равно $a^8$:

а) $(a^5)^{-3}$; б) $(a^2)^6$; в) $a \cdot a^7$;

Г) $\frac{a^{24}}{a^3}$; Д) $\frac{a^{16}}{a^2}$?

Чтобы определить, какое из предложенных выражений равно $a^8$, необходимо упростить каждое из них, используя свойства степеней.

а) При возведении степени в степень их показатели перемножаются. Это свойство записывается формулой $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

Применим это правило к выражению $(a^5)^{-3}$:

$(a^5)^{-3} = a^{5 \cdot (-3)} = a^{-15}$.

Результат $a^{-15}$ не равен $a^8$.

Ответ: $a^{-15}$

б) Аналогично предыдущему пункту, используем правило возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

Применим это правило к выражению $(a^2)^6$:

$(a^2)^6 = a^{2 \cdot 6} = a^{12}$.

Результат $a^{12}$ не равен $a^8$.

Ответ: $a^{12}$

в) При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Это свойство записывается формулой $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$. Важно помнить, что $a$ — это то же самое, что и $a^1$.

Применим это правило к выражению $a \cdot a^7$:

$a \cdot a^7 = a^1 \cdot a^7 = a^{1+7} = a^8$.

Результат $a^8$ совпадает с искомым выражением.

Ответ: $a^8$

г) При делении степеней с одинаковым основанием из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Это свойство записывается формулой $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$.

Применим это правило к выражению $\frac{a^{24}}{a^3}$:

$\frac{a^{24}}{a^3} = a^{24-3} = a^{21}$.

Результат $a^{21}$ не равен $a^8$.

Ответ: $a^{21}$

д) Аналогично предыдущему пункту, используем правило деления степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$.

Применим это правило к выражению $\frac{a^{16}}{a^2}$:

$\frac{a^{16}}{a^2} = a^{16-2} = a^{14}$.

Результат $a^{14}$ не равен $a^8$.

Ответ: $a^{14}$

Таким образом, единственное выражение, которое равно $a^8$, находится под буквой в).