Номер 4, страница 148 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые

$2m^2(1 - 3m) - (-m^3 + 5m^2)$

Исходное выражение: $2m^2(1-3m) - (-m^3 + 5m^2)$.

Для решения задачи необходимо выполнить два действия: раскрыть скобки и затем привести подобные слагаемые.

1. Раскрытие скобок.

Раскроем первую скобку, умножив множитель $2m^2$ на каждый член внутри скобок $(1-3m)$ по распределительному закону:
$2m^2 \cdot 1 = 2m^2$
$2m^2 \cdot (-3m) = -6m^3$
Таким образом, $2m^2(1-3m) = 2m^2 - 6m^3$.

Раскроем вторую скобку $(-m^3 + 5m^2)$. Так как перед скобкой стоит знак "минус", знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:
$-(-m^3 + 5m^2) = m^3 - 5m^2$.

После раскрытия всех скобок выражение принимает вид:
$2m^2 - 6m^3 + m^3 - 5m^2$.

2. Приведение подобных слагаемых.

Подобные слагаемые — это слагаемые с одинаковой буквенной частью. В нашем выражении это слагаемые с $m^3$ и слагаемые с $m^2$. Сгруппируем и сложим их:
Слагаемые с $m^3$: $-6m^3$ и $m^3$. Их сумма равна $(-6 + 1)m^3 = -5m^3$.
Слагаемые с $m^2$: $2m^2$ и $-5m^2$. Их сумма равна $(2 - 5)m^2 = -3m^2$.

Запишем полученный результат. Обычно многочлены записывают в стандартном виде, располагая члены по убыванию степеней переменной.
$-5m^3 - 3m^2$.

Ответ: $-5m^3 - 3m^2$.