Номер 3, страница 148 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника;

б) у любого параллелограмма все стороны равны;

в) сторона ромба с периметром $P$ равна $a = \frac{1}{4} P$;

г) в любой треугольник можно вписать окружность?

а) По определению, медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Таким образом, данное утверждение является точным определением медианы.
Ответ: утверждение верно.

б) Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. По свойству параллелограмма, у него равны только противолежащие стороны, а смежные стороны в общем случае не равны. Например, прямоугольник со сторонами 5 см и 10 см является параллелограммом, но не все его стороны равны. Утверждение было бы верным для частных случаев параллелограмма — ромба или квадрата, но не для любого параллелограмма.
Ответ: утверждение НЕ верно.

в) Ромб — это параллелограмм, у которого все четыре стороны равны. Периметр $P$ — это сумма длин всех сторон многоугольника. Если длина стороны ромба равна $a$, то его периметр вычисляется по формуле $P = a + a + a + a = 4a$. Из этой формулы можно выразить длину стороны: $a = \frac{P}{4}$, что можно записать как $a = \frac{1}{4}P$.
Ответ: утверждение верно.

г) В любой треугольник можно вписать окружность. Это является одной из основных теорем геометрии треугольника. Центр такой окружности, называемый инцентром, является точкой пересечения биссектрис углов треугольника. Эта точка равноудалена от всех трех сторон треугольника, и это расстояние является радиусом вписанной окружности.
Ответ: утверждение верно.