Номер 8, страница 149 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

8. На рисунке изображен график функции $y = -2x^2 + 7x + c$. Определите координаты точек A и B.

Для того чтобы определить координаты точек A и B, необходимо выполнить два шага: сначала найти полное уравнение функции, а затем найти точки пересечения ее графика с осью абсцисс.

1. Нахождение коэффициента c
Уравнение функции дано в виде $y = -2x^2 + 7x + c$. Из графика видно, что парабола проходит через точку с координатами $(0; 4)$, так как на оси Y отмечено значение 4 в точке пересечения. Подставим значения $x=0$ и $y=4$ в уравнение функции, чтобы найти коэффициент $c$:
$4 = -2 \cdot (0)^2 + 7 \cdot (0) + c$
$4 = 0 + 0 + c$
$c = 4$
Таким образом, полное уравнение функции имеет вид: $y = -2x^2 + 7x + 4$.

2. Нахождение координат точек A и B
Точки A и B — это точки пересечения графика с осью X (осью абсцисс). В этих точках значение функции $y$ равно нулю. Чтобы найти абсциссы (координаты x) этих точек, необходимо решить квадратное уравнение:
$-2x^2 + 7x + 4 = 0$
Для решения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, где дискриминант $D = b^2 - 4ac$.
Коэффициенты нашего уравнения: $a = -2$, $b = 7$, $c = 4$.
Вычислим дискриминант:
$D = 7^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 4 = 49 + 32 = 81$
Теперь найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2 \cdot (-2)} = \frac{-7 + 9}{-4} = \frac{2}{-4} = -0.5$
$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2 \cdot (-2)} = \frac{-7 - 9}{-4} = \frac{-16}{-4} = 4$
Мы получили два значения для x: $-0.5$ и $4$.
Из рисунка видно, что точка B находится на отрицательной части оси X, а точка A — на положительной. Следовательно, абсцисса точки B равна $-0.5$, а абсцисса точки A равна $4$. Так как обе точки лежат на оси X, их ординаты (координаты y) равны 0.
Координаты точки B: $(-0.5; 0)$.
Координаты точки A: $(4; 0)$.

Ответ: $A(4; 0)$, $B(-0.5; 0)$.