Номер 2, страница 150 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Определите, какое из данных выражений равно частному

$\frac{3}{x^5} : \frac{27}{x^{10}}$;

а) $\frac{x^2}{9}$;

б) $\frac{81}{x^{15}}$;

в) $9x^5$;

г) $\frac{x^5}{9}$;

д) $\frac{x^5}{3}$.

Для того чтобы найти частное двух дробей, необходимо делимое (первую дробь) умножить на дробь, обратную делителю (второй дроби).

$ \frac{3}{x^5} : \frac{27}{x^{10}} = \frac{3}{x^5} \cdot \frac{x^{10}}{27} $

Далее перемножим числители и знаменатели соответственно:

$ \frac{3 \cdot x^{10}}{27 \cdot x^5} $

Теперь можно сократить полученную дробь. Для удобства сгруппируем числовые коэффициенты и переменные:

$ \left(\frac{3}{27}\right) \cdot \left(\frac{x^{10}}{x^5}\right) $

Сократим числовую часть на 3:

$ \frac{3}{27} = \frac{1}{9} $

Сократим степени переменной $x$ по свойству деления степеней с одинаковым основанием ($ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $):

$ \frac{x^{10}}{x^5} = x^{10-5} = x^5 $

Объединяем обе части и получаем конечный результат:

$ \frac{1}{9} \cdot x^5 = \frac{x^5}{9} $

Этот результат соответствует варианту г).

Ответ: г)