Номер 4, страница 151 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Сравните значение выражения $\frac{2}{3} \cdot \left(1\frac{1}{2}\right)^2 + 1 : 2$ с числом $\left(\frac{1}{2}\right)^0$.

Для того чтобы сравнить значения, необходимо вычислить каждое из них по отдельности.

1. Вычислим значение выражения $\frac{2}{3} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 + 1:2$

Вычисления производятся в соответствии с порядком действий: сначала возведение в степень, затем умножение и деление (слева направо), и в последнюю очередь сложение.

1) Первым действием выполним возведение в степень: $\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$

2) Далее выполним умножение: $\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{2}{12}$
Сократим полученную дробь: $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

3) Выражение $1:2$ представляет собой деление, которое можно записать в виде дроби: $1:2 = \frac{1}{2}$

4) Последним действием выполним сложение: $\frac{1}{6} + \frac{1}{2}$
Для сложения приведем дроби к общему знаменателю, который равен 6. $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$
Теперь сложим дроби: $\frac{1}{6} + \frac{3}{6} = \frac{1+3}{6} = \frac{4}{6}$
Сократим итоговую дробь: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Таким образом, значение выражения $\frac{2}{3} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 + 1:2$ равно $\frac{2}{3}$.

2. Вычислим значение числа $\left(\frac{1}{2}\right)^0$

Согласно свойству степени, любое ненулевое число, возведенное в нулевую степень, равно единице ($a^0 = 1$ при $a \neq 0$).
Следовательно: $\left(\frac{1}{2}\right)^0 = 1$

3. Сравним полученные значения

Теперь необходимо сравнить два числа: $\frac{2}{3}$ и $1$.

Можно представить $1$ в виде дроби со знаменателем 3: $1 = \frac{3}{3}$.

Сравниваем дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{3}$. Так как у дробей одинаковые знаменатели, сравниваем их числители. Поскольку $2 < 3$, то $\frac{2}{3} < \frac{3}{3}$.

Таким образом, $\frac{2}{3} < 1$.

Это означает, что значение исходного выражения меньше, чем значение числа.

Ответ: Значение выражения $\frac{2}{3} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 + 1:2$ меньше, чем значение числа $\left(\frac{1}{2}\right)^0$.