Номер 7, страница 151 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

7. Определите, принадлежит ли промежутку возрастания функции $y = x^2 - 4x + 5$ число $\sqrt{7}$. Ответ обоснуйте.

Для того чтобы определить, принадлежит ли число $\sqrt{7}$ промежутку возрастания функции $y = x^2 - 4x + 5$, необходимо сначала найти сам этот промежуток.

Функция $y = x^2 - 4x + 5$ является квадратичной, ее график — парабола. Коэффициент при $x^2$ равен $a=1$. Так как $a > 0$, ветви параболы направлены вверх. Это означает, что функция сначала убывает до своей вершины, а затем возрастает. Промежуток возрастания начинается в точке, соответствующей абсциссе вершины параболы.

Абсцисса вершины параболы $y = ax^2 + bx + c$ находится по формуле $x_v = -\frac{b}{2a}$.

Для нашей функции $a=1$ и $b=-4$. Найдем абсциссу вершины: $x_v = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$.

Таким образом, функция $y = x^2 - 4x + 5$ возрастает на промежутке $[2; +\infty)$.

Теперь необходимо выяснить, принадлежит ли число $\sqrt{7}$ этому промежутку. Для этого сравним $\sqrt{7}$ и 2. Поскольку оба числа положительны, мы можем сравнить их квадраты: $(\sqrt{7})^2 = 7$ $2^2 = 4$

Так как $7 > 4$, то и $\sqrt{7} > \sqrt{4}$, что означает $\sqrt{7} > 2$.

Поскольку $\sqrt{7} > 2$, то число $\sqrt{7}$ принадлежит промежутку $[2; +\infty)$.

Ответ: да, число $\sqrt{7}$ принадлежит промежутку возрастания функции. Обоснование: промежуток возрастания функции — это $[2; +\infty)$, а так как $7>4$, то $\sqrt{7}>2$, следовательно, $\sqrt{7}$ входит в указанный промежуток.