Номер 2, страница 152 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Определите, какое из данных выражений равно частному

$\frac{4}{x^7} : \frac{36}{x^{14}}$

а) $\frac{x^2}{9}$;

б) $\frac{144}{x^{21}};$

в) $9x^7$;

г) $\frac{x^7}{9}$;

д) $\frac{x^7}{32}$.

Чтобы найти частное двух дробей, необходимо первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю).

Исходное выражение: $ \frac{4}{x^7} : \frac{36}{x^{14}} $.

Заменяем операцию деления на умножение, "переворачивая" вторую дробь:

$ \frac{4}{x^7} \cdot \frac{x^{14}}{36} $

Теперь перемножаем числители с числителями, а знаменатели со знаменателями:

$ \frac{4 \cdot x^{14}}{x^7 \cdot 36} $

Далее упрощаем полученное выражение. Для этого сгруппируем и сократим числовые коэффициенты и степени переменной $x$ по отдельности.

Сокращаем числовые коэффициенты:

$ \frac{4}{36} = \frac{1}{9} $

Сокращаем степени переменной $x$, используя свойство частного степеней с одинаковым основанием $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $:

$ \frac{x^{14}}{x^7} = x^{14-7} = x^7 $

Объединяем полученные части, чтобы найти конечный результат:

$ \frac{1}{9} \cdot x^7 = \frac{x^7}{9} $

Полученное выражение $ \frac{x^7}{9} $ соответствует варианту ответа под буквой г).

Ответ: г) $ \frac{x^7}{9} $