Номер 7, страница 153 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

7. Определите, принадлежит ли промежутку убывания функции $y = -x^2 - 4x + 5$ число $\sqrt{2}$. Ответ обоснуйте.

Для того чтобы определить, принадлежит ли число $\sqrt{2}$ промежутку убывания функции $y = -x^2 - 4x + 5$, необходимо сначала найти этот промежуток.

Данная функция является квадратичной, ее график — парабола. Коэффициент при $x^2$ равен $-1$, что является отрицательным числом ($a < 0$), следовательно, ветви параболы направлены вниз.

Для параболы с ветвями, направленными вниз, функция возрастает на промежутке до вершины и убывает на промежутке после вершины. Найдем абсциссу вершины параболы ($x_0$) по формуле: $x_0 = -\frac{b}{2a}$

В нашем случае коэффициенты равны $a = -1$ и $b = -4$. Подставим эти значения в формулу: $x_0 = -\frac{-4}{2 \cdot (-1)} = -\frac{-4}{-2} = -2$

Таким образом, вершина параболы находится в точке с абсциссой $x = -2$. Поскольку ветви параболы направлены вниз, функция убывает на промежутке, где $x > x_0$. Следовательно, промежуток убывания функции — это $(-2; +\infty)$.

Теперь необходимо определить, принадлежит ли число $\sqrt{2}$ этому промежутку. Для этого сравним $\sqrt{2}$ с числом $-2$.

Так как $\sqrt{2}$ является положительным числом (приблизительно $1,414$), а любое положительное число больше любого отрицательного, то $\sqrt{2} > -2$.

Поскольку $\sqrt{2} > -2$, число $\sqrt{2}$ входит в промежуток $(-2; +\infty)$, который является промежутком убывания данной функции.

Ответ: да, число $\sqrt{2}$ принадлежит промежутку убывания функции $y = -x^2 - 4x + 5$. Обоснование: промежутком убывания данной функции является интервал $(-2; +\infty)$, и так как $\sqrt{2} > -2$, то число $\sqrt{2}$ принадлежит этому интервалу.