Номер 3, страница 152 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) площадь квадрата со стороной $a$ равна $a^2$;

б) диаметр окружности в два раза больше ее радиуса;

в) треугольник, два угла которого $30^\circ$ и $60^\circ$, — прямоугольный;

г) диагонали любого параллелограмма равны?

Проанализируем каждое утверждение, чтобы определить, какое из них является неверным.

а) площадь квадрата со стороной а равна а²;
Площадь квадрата, как и любого прямоугольника, вычисляется по формуле $S = \text{длина} \times \text{ширина}$. У квадрата все стороны равны, поэтому, если сторона равна $a$, то его площадь будет $S = a \times a = a^2$. Данное утверждение является истинным.
Ответ: верно.

б) диаметр окружности в два раза больше ее радиуса;
По определению, радиус ($r$) — это расстояние от центра окружности до любой точки на ее дуге. Диаметр ($d$) — это хорда, проходящая через центр окружности. Длина диаметра равна двум радиусам: $d = 2r$. Следовательно, это утверждение истинно.
Ответ: верно.

в) треугольник, два угла которого 30° и 60°, — прямоугольный;
Сумма внутренних углов любого треугольника равна $180^\circ$. Если два угла треугольника равны $30^\circ$ и $60^\circ$, то третий угол можно найти, вычтя их сумму из $180^\circ$.
Третий угол = $180^\circ - (30^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.
Треугольник, имеющий угол $90^\circ$, называется прямоугольным. Таким образом, это утверждение истинно.
Ответ: верно.

г) диагонали любого параллелограмма равны?
Это утверждение неверно. Диагонали равны только у частных видов параллелограмма — прямоугольника и квадрата. В общем случае, например, у ромба (который не является квадратом) или у параллелограмма с неравными смежными сторонами и углами, отличными от $90^\circ$, диагонали имеют разную длину. Возьмем параллелограмм со сторонами $a$ и $b$ и углом $\theta$ между ними. Длины его диагоналей определяются по теореме косинусов: $d_1^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\theta$ и $d_2^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(180^\circ - \theta) = a^2 + b^2 + 2ab\cos\theta$. Равенство $d_1 = d_2$ выполняется только при $\cos\theta = 0$, то есть когда $\theta = 90^\circ$, что соответствует прямоугольнику. Поэтому утверждение, что диагонали любого параллелограмма равны, ложно.
Ответ: неверно.