Номер 4, страница 153 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Сравните значение выражения $ \frac{2}{5} \cdot \left(2\frac{1}{2}\right)^2 - 3 : 2 $ с числом $ \left(\frac{1}{4}\right)^0 $.

Чтобы сравнить заданные величины, необходимо вычислить значение выражения и значение числа.

1. Вычислим значение выражения $\frac{2}{5} \cdot \left(2\frac{1}{2}\right)^2 - 3 : 2$.

Вычисления производятся в соответствии с порядком действий: сначала возведение в степень, затем умножение и деление, и в последнюю очередь вычитание.

1) Сначала выполним действие в скобках, преобразовав смешанное число в неправильную дробь, и возведем результат в степень:

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

$\left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{5^2}{2^2} = \frac{25}{4}$

2) Теперь выполним умножение:

$\frac{2}{5} \cdot \frac{25}{4} = \frac{2 \cdot 25}{5 \cdot 4} = \frac{50}{20} = \frac{5}{2}$

3) Выполним деление:

$3 : 2 = \frac{3}{2}$

4) Выполним вычитание, чтобы найти конечное значение выражения:

$\frac{5}{2} - \frac{3}{2} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Итак, значение выражения равно 1.

2. Вычислим значение числа $\left(\frac{1}{4}\right)^0$.

По свойству степени, любое число (кроме 0), возведенное в нулевую степень, равно 1.

$\left(\frac{1}{4}\right)^0 = 1$

3. Сравним полученные результаты.

Значение выражения $\frac{2}{5} \cdot \left(2\frac{1}{2}\right)^2 - 3 : 2$ равно 1.

Значение числа $\left(\frac{1}{4}\right)^0$ также равно 1.

Так как $1 = 1$, то значение выражения равно значению числа.

Ответ: Значения равны.