Номер 9, страница 155 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

9. При каком значении а графики функций, заданные формулами: $y=(a-3)x+2$ и $y=2x-2$, не имеют общих точек? Ответ обоснуйте.

Графики функций, заданные формулами $y=(a-3)x+2$ и $y=2x-2$, являются прямыми линиями. Две прямые на плоскости не имеют общих точек в том и только в том случае, если они параллельны и не совпадают.

Общий вид уравнения прямой — $y=kx+b$, где $k$ — угловой коэффициент (определяет наклон прямой), а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью $y$.

Условием параллельности двух прямых $y=k_1x+b_1$ и $y=k_2x+b_2$ является равенство их угловых коэффициентов: $k_1=k_2$.

Условием того, что прямые не совпадают, является неравенство их коэффициентов $b$: $b_1 \neq b_2$.

Для функции $y=(a-3)x+2$ имеем: угловой коэффициент $k_1 = a-3$ и свободный член $b_1 = 2$.

Для функции $y=2x-2$ имеем: угловой коэффициент $k_2 = 2$ и свободный член $b_2 = -2$.

Для выполнения условия отсутствия общих точек необходимо, чтобы прямые были параллельны и не совпадали.

Проверим условие несовпадения прямых. Так как $b_1=2$ и $b_2=-2$, то $b_1 \neq b_2$. Это означает, что прямые не совпадают при любом значении параметра $a$.

Теперь найдем значение $a$, при котором прямые будут параллельны. Для этого их угловые коэффициенты должны быть равны. Составим и решим уравнение: $k_1 = k_2$ $a-3 = 2$ $a = 2+3$ $a = 5$

Таким образом, при $a=5$ угловые коэффициенты прямых равны, а свободные члены различны. Это означает, что графики функций параллельны и не имеют общих точек.

Ответ: 5.