Номер 4, страница 156 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Разложите на множители многочлен $64x^2 - 81y^2 + 8x - 9y$.

4. Чтобы разложить на множители многочлен $64x^2 - 81y^2 + 8x - 9y$, применим метод группировки. Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

$(64x^2 - 81y^2) + (8x - 9y)$

Выражение в первой скобке, $64x^2 - 81y^2$, является разностью квадратов. Для его разложения воспользуемся формулой $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

В нашем случае $a^2 = 64x^2$, что означает $a = 8x$, и $b^2 = 81y^2$, что означает $b = 9y$.

Применяя формулу, получаем:

$64x^2 - 81y^2 = (8x - 9y)(8x + 9y)$

Теперь подставим это разложение обратно в сгруппированное выражение:

$(8x - 9y)(8x + 9y) + (8x - 9y)$

Мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель $(8x - 9y)$. Вынесем этот общий множитель за скобки. Чтобы было понятнее, можно представить второе слагаемое как $1 \cdot (8x - 9y)$:

$(8x - 9y)(8x + 9y) + 1 \cdot (8x - 9y) = (8x - 9y)((8x + 9y) + 1)$

Упростим выражение во второй скобке:

$(8x - 9y)(8x + 9y + 1)$

Таким образом, мы разложили исходный многочлен на множители.

Ответ: $(8x - 9y)(8x + 9y + 1)$