Номер 1, страница 158 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите, решением какого из данных неравенств является числовой промежуток $(-\infty; -3]$:

а) $x < -3$;

б) $x > -3$;

в) $x \le -3$;

г) $x \ge -3$;

д) $x \le 3$.

Заданный числовой промежуток $(-\infty; -3]$ представляет собой множество всех действительных чисел, которые меньше или равны числу $-3$.

В записи промежутка круглая скобка `(` слева означает, что множество не ограничено с отрицательной стороны. Квадратная скобка `]` справа у числа $-3$ означает, что само число $-3$ включено в этот промежуток. Такое условие записывается в виде нестрогого неравенства $x \le -3$.

Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов неравенств:

а) $x < -3$. Это строгое неравенство. Его решением является промежуток $(-\infty; -3)$. В этом промежутке число $-3$ не включено, что не соответствует исходному условию.

б) $x > -3$. Это строгое неравенство. Его решением является промежуток $(-3; +\infty)$, который включает все числа, строго большие $-3$. Это не соответствует исходному условию.

в) $x \le -3$. Это нестрогое неравенство. Его решением является промежуток $(-\infty; -3]$, который включает все числа, меньшие или равные $-3$. Это полностью совпадает с заданным в условии промежутком.

г) $x \ge -3$. Это нестрогое неравенство. Его решением является промежуток $[-3; +\infty)$, который включает все числа, большие или равные $-3$. Это не соответствует исходному условию.

д) $x \le 3$. Это нестрогое неравенство. Его решением является промежуток $(-\infty; 3]$. Этот промежуток имеет другую правую границу ($3$ вместо $-3$), поэтому он не соответствует исходному условию.

Таким образом, числовой промежуток $(-\infty; -3]$ является решением неравенства из пункта в).

Ответ: в).