Номер 3, страница 158 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) в равнобедренном треугольнике два угла равны;

б) площадь равностороннего треугольника со стороной $a$ можно найти по формуле $S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$;

в) около любого четырехугольника можно описать окружность;

г) вертикальные углы равны между собой?

а) в равнобедренном треугольнике два угла равны;

Это утверждение верно. По свойству равнобедренного треугольника, углы при его основании (углы, противолежащие равным боковым сторонам) равны между собой.

б) площадь равностороннего треугольника со стороной а можно найти по формуле S = $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$;

Это утверждение верно. Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу $S = \frac{1}{2}ab\sin\gamma$, где $a$ и $b$ – стороны треугольника, а $\gamma$ – угол между ними. В равностороннем треугольнике все стороны равны $a$, а все углы равны $60^\circ$. Подставив значения, получим: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a \cdot \sin(60^\circ) = \frac{1}{2}a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

в) около любого четырехугольника можно описать окружность;

Это утверждение неверно. Окружность можно описать около четырехугольника тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна $180^\circ$. Данное условие выполняется не для любого четырехугольника. Например, для ромба, который не является квадратом, или для параллелограмма, который не является прямоугольником, это условие не соблюдается, и описать около них окружность невозможно.

г) вертикальные углы равны между собой?

Это утверждение верно. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых и, согласно соответствующей теореме, они всегда равны.

Ответ: в)