Номер 4, страница 158 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Определите масштаб изображения, если расстояние на местности, равное 25 км, изображено на карте отрезком в 2,5 мм.

Масштаб изображения — это отношение расстояния на карте к соответствующему расстоянию на местности. Для определения масштаба необходимо, чтобы обе величины были выражены в одинаковых единицах измерения.

В данной задаче нам дано расстояние на карте, равное 2,5 мм, и расстояние на местности, равное 25 км.

1. Первым шагом приведем обе величины к одной единице измерения. Удобнее всего перевести километры в миллиметры. Вспомним соотношения единиц длины:

В 1 километре — 1000 метров.

В 1 метре — 100 сантиметров.

В 1 сантиметре — 10 миллиметров.

Следовательно, в 1 километре будет:

$1 \text{ км} = 1000 \times 100 \times 10 = 1 000 000 \text{ мм}$.

Теперь переведем 25 км в миллиметры:

$25 \text{ км} = 25 \times 1 000 000 \text{ мм} = 25 000 000 \text{ мм}$.

2. Теперь, когда оба расстояния выражены в миллиметрах, мы можем найти масштаб, составив отношение расстояния на карте к расстоянию на местности:

Масштаб = $2,5 \text{ мм} : 25 000 000 \text{ мм}$.

Численный масштаб принято записывать в виде $1:N$, где N — число, показывающее, во сколько раз расстояние на местности больше соответствующего расстояния на карте. Чтобы привести наше отношение к такому виду, разделим обе его части на 2,5:

$\frac{2,5}{2,5} : \frac{25 000 000}{2,5}$

Выполнив деление, получаем:

$1 : 10 000 000$.

Таким образом, масштаб изображения составляет 1:10 000 000.

Ответ: 1:10 000 000.