Номер 1, страница 160 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите, решением какого из данных неравенств является числовой промежуток $ (-4; +\infty) $:

а) $ x < -4 $;

б) $ x > -4 $;

в) $ x \leq -4 $;

г) $ x \geq -4 $;

д) $ x \leq 4 $.

В задаче требуется определить, какому неравенству соответствует числовой промежуток $(-4; +\infty)$.

Числовой промежуток $(-4; +\infty)$ представляет собой множество всех чисел, которые строго больше -4. Это можно записать в виде строгого неравенства $x > -4$. Круглая скобка у числа -4 означает, что само число -4 не включается в промежуток.

Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов ответа:

а) Неравенство $x < -4$ задает промежуток $(-\infty; -4)$, то есть все числа, строго меньшие -4. Это не соответствует заданному промежутку.

б) Неравенство $x > -4$ задает промежуток $(-4; +\infty)$, то есть все числа, строго большие -4. Это в точности совпадает с заданным промежутком.

в) Неравенство $x \le -4$ задает промежуток $(-\infty; -4]$, то есть все числа, меньшие или равные -4. Это не соответствует заданному промежутку, так как неравенство нестрогое и знак неравенства другой.

г) Неравенство $x \ge -4$ задает промежуток $[-4; +\infty)$, то есть все числа, большие или равные -4. Это не соответствует заданному промежутку, так как неравенство нестрогое (включает -4), что обозначается квадратной скобкой.

д) Неравенство $x \le 4$ задает промежуток $(-\infty; 4]$. Этот промежуток очевидно не соответствует заданному.

Таким образом, решением, соответствующим числовому промежутку $(-4; +\infty)$, является неравенство $x > -4$.

Ответ: б)