Номер 4, страница 160 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Определите масштаб изображения, если расстояние на местности, равное 50 км, изображено на карте отрезком в 5 мм.

4. Масштаб изображения (карты) представляет собой отношение расстояния на карте к соответствующему расстоянию на реальной местности. Для его определения необходимо, чтобы оба расстояния были выражены в одинаковых единицах измерения.

По условию задачи, расстояние на карте равно 5 мм, а соответствующее расстояние на местности — 50 км.

Переведем расстояние на местности из километров в миллиметры. Для этого воспользуемся следующими соотношениями:

В 1 километре 1000 метров: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.

В 1 метре 100 сантиметров: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

В 1 сантиметре 10 миллиметров: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

Таким образом, в 1 километре: $1 \text{ км} = 1000 \times 100 \times 10 = 1\,000\,000 \text{ мм}$.

Теперь вычислим, сколько миллиметров в 50 километрах:

$50 \text{ км} = 50 \times 1\,000\,000 \text{ мм} = 50\,000\,000 \text{ мм}$.

Масштаб находится как отношение расстояния на карте к расстоянию на местности:

Масштаб = $\frac{5 \text{ мм}}{50\,000\,000 \text{ мм}}$

Для представления масштаба в стандартном виде (1:N), необходимо упростить полученную дробь так, чтобы в числителе была единица. Для этого разделим и числитель, и знаменатель на 5:

$\frac{5}{50\,000\,000} = \frac{5 \div 5}{50\,000\,000 \div 5} = \frac{1}{10\,000\,000}$

Следовательно, масштаб изображения составляет 1:10 000 000.

Ответ: 1:10 000 000.