Номер 1, страница 162 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите наибольшее из значений числовых выражений:

а) $2^2$;

б) $3^{-1}$;

в) $(-2)^{-1}$;

г) $(-4)^2$;

д) $\left(\frac{1}{8}\right)^{-1}$.

Для того чтобы определить наибольшее из значений, необходимо вычислить значение каждого числового выражения.

а) $2^2$
Возведение во вторую степень (в квадрат) означает умножение числа на само себя.
$2^2 = 2 \cdot 2 = 4$.
Ответ: 4.

б) $3^{-1}$
Согласно определению степени с отрицательным целым показателем, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (для $a \neq 0$).
$3^{-1} = \frac{1}{3^1} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$.

в) $(-2)^{-1}$
Используем то же правило, что и в предыдущем пункте.
$(-2)^{-1} = \frac{1}{(-2)^1} = \frac{1}{-2} = -0.5$.
Ответ: -0.5.

г) $(-4)^2$
Возведение в квадрат отрицательного числа. Вся скобка возводится в степень, поэтому знак "минус" также возводится в квадрат.
$(-4)^2 = (-4) \cdot (-4) = 16$.
Ответ: 16.

д) $(\frac{1}{8})^{-1}$
Возведение дроби в степень -1 эквивалентно нахождению обратной дроби.
$(\frac{1}{8})^{-1} = \frac{1}{\frac{1}{8}} = 1 \cdot \frac{8}{1} = 8$.
Ответ: 8.

Теперь сравним полученные значения: $4$, $\frac{1}{3}$, $-0.5$, $16$ и $8$.
Расположим числа в порядке возрастания, чтобы найти наибольшее:
$-0.5 < \frac{1}{3} < 4 < 8 < 16$.
Наибольшим значением является 16, которое соответствует выражению г).