Номер 4, страница 162 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Упростите выражение $\frac{x^2 - a^2}{x + a} - (3x - a)$ и найдите его значение при $x = 12$.

Упростите выражение

Исходное выражение: $\frac{x^2 - a^2}{x + a} - (3x - a)$.

Сначала упростим дробь $\frac{x^2 - a^2}{x + a}$. Числитель $x^2 - a^2$ является разностью квадратов и раскладывается на множители по формуле $b^2 - c^2 = (b - c)(b + c)$.

$x^2 - a^2 = (x - a)(x + a)$.

Подставим разложенный числитель обратно в дробь и сократим ее (при условии, что знаменатель $x + a \neq 0$):

$\frac{(x - a)(x + a)}{x + a} = x - a$.

Теперь подставим упрощенную дробь в исходное выражение:

$(x - a) - (3x - a)$.

Раскроем скобки. Знак минус перед второй скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные:

$x - a - 3x + a$.

Приведем подобные слагаемые:

$(x - 3x) + (-a + a) = -2x$.

Ответ: Упрощенное выражение равно $-2x$.

Найдите его значение при x = 12

Мы упростили исходное выражение до $-2x$. Теперь подставим значение $x = 12$ в это выражение:

$-2x = -2 \cdot 12$.

Выполним умножение:

$-2 \cdot 12 = -24$.

Ответ: -24.