Номер 3, страница 162 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) площадь треугольника можно найти по формуле $S = \frac{1}{2}ah_a$, где $a$ — сторона треугольника, $h_a$ — высота, проведенная к этой стороне;

б) диагонали равнобедренной трапеции равны между собой;

в) $ctg 45^\circ = 1$;

г) окружность, описанная около четырехугольника, касается всех его сторон?

Для нахождения неверного утверждения необходимо проанализировать истинность каждого из предложенных вариантов.

а) площадь треугольника можно найти по формуле $S=\frac{1}{2}ah_a$, где $a$ — сторона треугольника, $h_a$ — высота, проведенная к этой стороне;
Данное утверждение является верным. Это классическая формула для вычисления площади треугольника, которая гласит, что площадь равна половине произведения длины стороны на длину высоты, проведенной к этой стороне.
Ответ: утверждение верно.

б) диагонали равнобедренной трапеции равны между собой;
Данное утверждение является верным. Равнобедренная трапеция имеет равные боковые стороны и равные углы при основаниях. Равенство диагоналей — одно из её фундаментальных свойств. Его можно доказать, рассмотрев равенство треугольников, которые образуются диагоналями, основанием и боковыми сторонами (например, по двум сторонам и углу между ними).
Ответ: утверждение верно.

в) $ctg\,45^\circ = 1$;
Данное утверждение является верным. Котангенс угла определяется как отношение косинуса к синусу этого угла: $ctg(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}$. Для угла в $45^\circ$ значения синуса и косинуса равны друг другу: $\sin(45^\circ) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Соответственно, их отношение равно 1.
Ответ: утверждение верно.

г) окружность, описанная около четырехугольника, касается всех его сторон?
Данное утверждение является неверным. В формулировке вопроса смешаны два различных понятия:

• Описанная окружность — это окружность, проходящая через все вершины многоугольника.
• Окружность, которая касается всех сторон многоугольника, называется вписанной.

Описанная окружность по определению не обязана касаться сторон. Например, вокруг любого прямоугольника можно описать окружность, но она будет касаться его сторон, только если он является квадратом. Следовательно, утверждение ложно.
Ответ: утверждение неверно.

Таким образом, единственным неверным утверждением из предложенных является утверждение г).