Номер 1, страница 164 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите наименьшее из значений числовых выражений:

а) $3^2$;

б) $3^{-2}$;

в) $3^{-1}$;

г) $(-3)^0$;

д) $\left(\frac{1}{8}\right)^{-1}$.

Для того чтобы определить наименьшее из значений, необходимо последовательно вычислить значение каждого числового выражения.

а) Вычислим значение выражения $3^2$. Возведение в степень 2 (в квадрат) означает умножение числа на само себя: $3^2 = 3 \times 3 = 9$. Ответ: 9

б) Вычислим значение выражения $3^{-2}$. Согласно свойству степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (где $a \neq 0$), имеем: $3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$. Ответ: $\frac{1}{9}$

в) Вычислим значение выражения $3^{-1}$. Используя то же свойство, что и в предыдущем пункте: $3^{-1} = \frac{1}{3^1} = \frac{1}{3}$. Ответ: $\frac{1}{3}$

г) Вычислим значение выражения $(-3)^0$. Любое ненулевое число, возведенное в нулевую степень, равно единице: $(-3)^0 = 1$. Ответ: 1

д) Вычислим значение выражения $(\frac{1}{8})^{-1}$. Возведение дроби в степень -1 эквивалентно нахождению обратной дроби по правилу $(\frac{a}{b})^{-1} = \frac{b}{a}$. Таким образом, $(\frac{1}{8})^{-1} = \frac{8}{1} = 8$. Ответ: 8

Теперь необходимо сравнить все полученные значения: $9$, $\frac{1}{9}$, $\frac{1}{3}$, $1$, $8$. Расположим эти числа в порядке возрастания. Самыми маленькими являются положительные дроби, которые меньше 1. Сравним $\frac{1}{9}$ и $\frac{1}{3}$. Приведем их к общему знаменателю 9: дробь $\frac{1}{3}$ эквивалентна дроби $\frac{3}{9}$. Так как $1 < 3$, то $\frac{1}{9} < \frac{3}{9}$. Это означает, что $\frac{1}{9} < \frac{1}{3}$. Полный упорядоченный ряд выглядит так: $\frac{1}{9} < \frac{1}{3} < 1 < 8 < 9$. Наименьшим из всех значений является $\frac{1}{9}$.

Ответ: $\frac{1}{9}$