Номер 4, страница 164 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Упростите выражение $\frac{t^2 - b^2}{t - b} - (2t + b)$ и найдите его значение при $t = -12$.

Упростите выражение

Данное выражение: $\frac{t^2 - b^2}{t - b} - (2t + b)$.

Первым шагом упростим дробную часть выражения. Числитель дроби $t^2 - b^2$ представляет собой разность квадратов, которую можно разложить на множители с помощью формулы $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

Применим эту формулу:

$\frac{t^2 - b^2}{t - b} = \frac{(t - b)(t + b)}{t - b}$

При условии, что знаменатель не равен нулю ($t - b \neq 0$), можно сократить одинаковые множители $(t - b)$ в числителе и знаменателе:

$\frac{(t - b)(t + b)}{t - b} = t + b$

Теперь подставим полученный результат в исходное выражение вместо дроби:

$(t + b) - (2t + b)$

Раскроем скобки. Знак минус перед второй скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные:

$t + b - 2t - b$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(t - 2t) + (b - b) = -t + 0 = -t$

Таким образом, после упрощения выражение принимает вид $-t$.

Ответ: $-t$

Найдите его значение при t = -12

Теперь необходимо найти значение упрощенного выражения $-t$ при заданном значении $t = -12$.

Подставим значение $t$ в выражение:

$-t = -(-12)$

Результат вычисления:

$-(-12) = 12$

Ответ: 12