Номер 3, страница 164 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) площадь параллелограмма можно найти по формуле $S = ah_a$, где $a$ — сторона параллелограмма, $h_a$ — высота, проведенная к этой стороне;

б) если диагонали трапеции равны, то она — равнобедренная;

в) $\text{tg } 45^\circ = 1$;

г) окружность, вписанная в четырехугольник, проходит через все его вершины?

а) Данное утверждение является верным. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту, проведенную к этой стороне, является одной из основных в геометрии. Площадь $S$ действительно равна произведению длины стороны $a$ на длину высоты $h_{a}$, опущенной на эту сторону: $S = ah_{a}$.
Ответ: утверждение верно.

б) Данное утверждение является верным. Это один из признаков равнобедренной трапеции. Если в трапеции диагонали равны, то ее боковые стороны также равны, и, следовательно, такая трапеция является равнобедренной.
Ответ: утверждение верно.

в) Данное утверждение является верным. Значение тангенса угла $45^\circ$ равно 1. Это можно легко показать на примере прямоугольного треугольника с острым углом $45^\circ$. Такой треугольник будет равнобедренным (второй острый угол также $45^\circ$), а его катеты будут равны. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Так как катеты равны, их отношение равно $1$.
Ответ: утверждение верно.

г) Данное утверждение является неверным. В нем перепутаны понятия вписанной и описанной окружностей.
Вписанная окружность — это окружность, которая касается всех сторон многоугольника.
Описанная окружность — это окружность, которая проходит через все вершины многоугольника.
Таким образом, вписанная окружность по своему определению не проходит через вершины, а касается сторон четырехугольника.
Ответ: утверждение неверно.