Номер 3, страница 160 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) если в треугольнике два угла равны, то он — равнобедренный;

б) площадь прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $b$ можно найти по формуле $S = \frac{ab}{2}$;

в) в любой четырехугольник можно вписать окружность;

г) сумма смежных углов равна $180^\circ$?

а) если в треугольнике два угла равны, то он — равнобедренный;
Данное утверждение является признаком равнобедренного треугольника. Согласно теореме, если в треугольнике два угла равны, то стороны, лежащие против этих углов, также равны. Треугольник, у которого две стороны равны, по определению является равнобедренным. Следовательно, это утверждение верное.
Ответ: утверждение верное.

б) площадь прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $b$ можно найти по формуле $S = \frac{ab}{2}$;
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Это следует из общей формулы площади треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$, где в качестве основания и высоты выступают катеты $a$ и $b$, так как они перпендикулярны друг другу. Следовательно, это утверждение верное.
Ответ: утверждение верное.

в) в любой четырехугольник можно вписать окружность;
Данное утверждение неверно. Окружность можно вписать в выпуклый четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны (свойство описанного четырехугольника). Это условие выполняется не для всех четырехугольников. Например, в прямоугольник со сторонами 2 и 4 нельзя вписать окружность, так как суммы противоположных сторон не равны: $2+2=4$, а $4+4=8$. Следовательно, это утверждение неверное.
Ответ: утверждение неверное.

г) сумма смежных углов равна 180°?
Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными полупрямыми, образуя прямую линию. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$, так как они вместе образуют развернутый угол. Следовательно, это утверждение верное.
Ответ: утверждение верное.