Номер 9, страница 157 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

9. При каком значении $a$ графики функций, заданные формулами $y = (a + 1)x + 6$ и $y = 3x - 2$, не имеют общих точек? Ответ обоснуйте.

Графики двух линейных функций, заданных формулами вида $y = kx + b$, не имеют общих точек в том и только в том случае, если они являются параллельными, но не совпадающими прямыми. Условием параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов ($k$). Условие, что прямые не совпадают, заключается в неравенстве их свободных членов ($b$).

Рассмотрим данные функции:
Первая функция: $y = (a + 1)x + 6$. Ее угловой коэффициент $k_1 = a + 1$, а свободный член $b_1 = 6$.
Вторая функция: $y = 3x - 2$. Ее угловой коэффициент $k_2 = 3$, а свободный член $b_2 = -2$.

Чтобы графики не имели общих точек, должны выполняться два условия: $k_1 = k_2$ и $b_1 \neq b_2$.

Проверим второе условие: $6 \neq -2$. Это неравенство верно, значит, прямые точно не совпадают.

Теперь используем первое условие для нахождения значения $a$:
$k_1 = k_2$
$a + 1 = 3$

Решим это простое линейное уравнение:
$a = 3 - 1$
$a = 2$

Таким образом, при $a=2$ угловые коэффициенты обеих функций равны 3, а свободные члены различны, что и является условием параллельности прямых. Следовательно, при этом значении $a$ графики функций не имеют общих точек.

Ответ: $2$.