номер 6, страница 110 - гдз по химии 10 класс учебник Колевич, Матулис

6.Алкан и алкен содержат одинаковое число атомов углерода в молекуле. Массовая доля $(\%)$ водорода в алкане на $2,38$ единицы больше, чем в алкене. Установите молекулярную формулу алкена.

6.Дано:
Алканы: общая формула $\text{C}_n\text{H}_{2n+2}$
Алкены: общая формула $\text{C}_n\text{H}_{2n}$
$\Delta w(\text{H}) = w_1(\text{H}) - w_2(\text{H}) = 2{,}38\%$ (или $0{,}0238$ в долях от единицы)
Найти: молекулярную формулу алкена.

Решение:

1. Число атомов углерода в молекулах алкана и алкена одинаково и равно $n$. Запишем выражения для молярных масс углеводородов:

$$M(\text{C}_n\text{H}_{2n+2}) = 12n + 1 \cdot (2n + 2) = (14n + 2)\text{ г/моль}$$

$$M(\text{C}_n\text{H}_{2n}) = 12n + 1 \cdot 2n = 14n\text{ г/моль}$$

2. Выразим массовую долю водорода в каждом из веществ:

В алкане: $$w_1(\text{H}) = \frac{2n + 2}{14n + 2}$$

В алкене: $$w_2(\text{H}) = \frac{2n}{14n} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7} \approx 14{,}29\%$$

3. По условию задачи массовая доля водорода в алкане больше массовой доли водорода в алкене на $2{,}38\%$ ($0{,}0238$). Составим алгебраическое уравнение:

$$\frac{2n + 2}{14n + 2} - \frac{1}{7} = 0{,}0238$$

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:

$$\frac{7(2n + 2) - (14n + 2)}{7(14n + 2)} = 0{,}0238$$

$$\frac{14n + 14–14n - 2}{98n + 14} = 0{,}0238$$

$$\frac{12}{98n + 14} = 0{,}0238$$

4. Решим полученное линейное уравнение:

$$98n + 14 = \frac{12}{0{,}0238}$$

$$98n + 14 \approx 504{,}2$$

$$98n \approx 490{,}2$$

$$n = \frac{490{,}2}{98} \approx 5$$

Следовательно, молекула алкена содержит 5 атомов углерода. Подставим $n = 5$ в общую формулу алкена $\text{C}_n\text{H}_{2n}$ и получим $\text{C}_5\text{H}_{10}$.

Ответ: молекулярная формула алкена — $\text{C}_5\text{H}_{10}$ (пентен).