Номер 1, страница 16 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

РЕШАЕМ САМОСТОЯТЕЛЬНО

1. По рисунку 15 найдите:

a) $\sin\alpha$;

б) $\cos\alpha$;

в) $\operatorname{tg}\alpha$;

г) $\operatorname{ctg}\alpha$;

д) $\sin\beta$;

е) $\cos\beta$;

ж) $\operatorname{tg}\beta$;

з) $\operatorname{ctg}\beta$.

Puc. 15

На рисунке изображен прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Катеты равны $AC = 4$ и $BC = 3$. Гипотенуза $AB = 5$. Для нахождения тригонометрических функций будем использовать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса в прямоугольном треугольнике.

а) sinα;
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Для угла $ \alpha $ противолежащим катетом является сторона $BC$, а гипотенузой – сторона $AB$.
$sin\alpha = \frac{противолежащий \ катет}{гипотенуза} = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5}$.
Ответ: $\frac{3}{5}$

б) cosα;
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Для угла $ \alpha $ прилежащим катетом является сторона $AC$.
$cos\alpha = \frac{прилежащий \ катет}{гипотенуза} = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5}$.
Ответ: $\frac{4}{5}$

в) tgα;
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему. Для угла $ \alpha $ противолежащий катет – $BC$, прилежащий – $AC$.
$tg\alpha = \frac{противолежащий \ катет}{прилежащий \ катет} = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$

г) ctgα;
Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к противолежащему.
$ctg\alpha = \frac{прилежащий \ катет}{противолежащий \ катет} = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{3}$.
Ответ: $\frac{4}{3}$

д) sinβ;
Для угла $ \beta $ противолежащим катетом является сторона $AC$, а гипотенузой – сторона $AB$.
$sin\beta = \frac{противолежащий \ катет}{гипотенуза} = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5}$.
Ответ: $\frac{4}{5}$

е) cosβ;
Для угла $ \beta $ прилежащим катетом является сторона $BC$.
$cos\beta = \frac{прилежащий \ катет}{гипотенуза} = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5}$.
Ответ: $\frac{3}{5}$

ж) tgβ;
Для угла $ \beta $ противолежащий катет – $AC$, прилежащий – $BC$.
$tg\beta = \frac{противолежащий \ катет}{прилежащий \ катет} = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{3}$.
Ответ: $\frac{4}{3}$

з) ctgβ.
Для угла $ \beta $ прилежащий катет – $BC$, противолежащий – $AC$.
$ctg\beta = \frac{прилежащий \ катет}{противолежащий \ катет} = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$