Номер 6, страница 17 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

6. При помощи калькулятора или тригонометрических таблиц найдите, округлив ответ до $1^{\circ}$, величину острого угла $x$, если:

a) $ \sin x = 0,4226 $;

б) $ \cos x = 0,6820 $;

в) $ \operatorname{tg} x = 0,5774 $.

а) Чтобы найти величину острого угла $x$, если известно, что $\sin x = 0,4226$, необходимо найти обратную тригонометрическую функцию — арксинус.

$x = \arcsin(0,4226)$.

Используя калькулятор или тригонометрические таблицы, находим, что $x \approx 25,000...^\circ$. В таблицах Брадиса значению синуса 0,4226 точно соответствует угол $25^\circ$.

Округляя ответ до $1^\circ$, получаем $x \approx 25^\circ$.

Ответ: $x \approx 25^\circ$.

б) Чтобы найти величину острого угла $x$, если известно, что $\cos x = 0,6820$, необходимо найти обратную тригонометрическую функцию — арккосинус.

$x = \arccos(0,6820)$.

Используя калькулятор или тригонометрические таблицы, находим, что $x \approx 46,999...^\circ$. В таблицах Брадиса значению косинуса 0,6820 точно соответствует угол $47^\circ$.

Округляя ответ до $1^\circ$, получаем $x \approx 47^\circ$.

Ответ: $x \approx 47^\circ$.

в) Чтобы найти величину острого угла $x$, если известно, что $\text{tg } x = 0,5774$, необходимо найти обратную тригонометрическую функцию — арктангенс.

$x = \text{arctg}(0,5774)$.

Используя калькулятор или тригонометрические таблицы, находим, что $x \approx 30,002...^\circ$. В таблицах Брадиса значению тангенса 0,5774 точно соответствует угол $30^\circ$. Это значение также очень близко к известному табличному значению $\text{tg } 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0,57735$.

Округляя ответ до $1^\circ$, получаем $x \approx 30^\circ$.

Ответ: $x \approx 30^\circ$.