Номер 7, страница 17 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

7. Найдите острые углы $\alpha$ и $\beta$ треугольников на рисунках 17, а)–в), используя тригонометрические функции и калькулятор (таблицы). Ответы округлите до $1^\circ$.

a) $\alpha$

$\beta$

$4,2$

$8$

б) $\alpha$

$\beta$

$10$

$6,1$

в) $\alpha$

$\beta$

$4,4$

$10,5$

Puc. 17

а)

В данном прямоугольном треугольнике известен прилежащий к углу $ \alpha $ катет (4,2) и гипотенуза (8). Для нахождения угла $ \alpha $ используем косинус.

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$ \cos(\alpha) = \frac{4,2}{8} = 0,525 $

Чтобы найти угол $ \alpha $, используем функцию арккосинуса:

$ \alpha = \arccos(0,525) \approx 58,33^\circ $

Округляя до 1°, получаем $ \alpha \approx 58^\circ $.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Поэтому угол $ \beta $ можно найти так:

$ \beta = 90^\circ - \alpha \approx 90^\circ - 58^\circ = 32^\circ $

Ответ: $ \alpha \approx 58^\circ, \beta \approx 32^\circ $

б)

В данном прямоугольном треугольнике известен противолежащий углу $ \alpha $ катет (6,1) и гипотенуза (10). Для нахождения угла $ \alpha $ используем синус.

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$ \sin(\alpha) = \frac{6,1}{10} = 0,61 $

Чтобы найти угол $ \alpha $, используем функцию арксинуса:

$ \alpha = \arcsin(0,61) \approx 37,59^\circ $

Округляя до 1°, получаем $ \alpha \approx 38^\circ $.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Поэтому угол $ \beta $ можно найти так:

$ \beta = 90^\circ - \alpha \approx 90^\circ - 38^\circ = 52^\circ $

Ответ: $ \alpha \approx 38^\circ, \beta \approx 52^\circ $

в)

В данном прямоугольном треугольнике известны оба катета: противолежащий углу $ \alpha $ (4,4) и прилежащий к углу $ \alpha $ (10,5). Для нахождения угла $ \alpha $ используем тангенс.

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему.

$ \tan(\alpha) = \frac{4,4}{10,5} \approx 0,4190 $

Чтобы найти угол $ \alpha $, используем функцию арктангенса:

$ \alpha = \arctan(\frac{4,4}{10,5}) \approx 22,74^\circ $

Округляя до 1°, получаем $ \alpha \approx 23^\circ $.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Поэтому угол $ \beta $ можно найти так:

$ \beta = 90^\circ - \alpha \approx 90^\circ - 23^\circ = 67^\circ $

Ответ: $ \alpha \approx 23^\circ, \beta \approx 67^\circ $