Номер 2, страница 16 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

2. Используя клеточки в тетради, изобразите прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C такой, что $\text{tg } A = \frac{4}{5}$. Определите на глаз величину угла А. Проверьте свое предположение при помощи транспортира.

Построение треугольника ABC
По определению тангенса в прямоугольном треугольнике, тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Для угла A в треугольнике ABC с прямым углом C это записывается как:
$tg A = \frac{BC}{AC}$
Согласно условию, $tg A = \frac{4}{5}$. Следовательно, мы должны построить прямоугольный треугольник, у которого отношение катетов $BC$ к $AC$ равно $4$ к $5$.
Используя клеточки тетради, мы можем принять длину стороны одной клеточки за единицу. Тогда:

1. Выберем на листе в клетку точку C, которая будет вершиной прямого угла. Желательно выбрать ее на пересечении линий сетки.
2. От точки C отложим по горизонтали вправо отрезок AC длиной 5 клеточек (5 единиц).
3. От точки C отложим по вертикали вверх отрезок BC длиной 4 клеточки (4 единицы).
4. Поскольку отрезки AC и BC отложены вдоль линий сетки, угол между ними будет прямым: $\angle C = 90^\circ$.
5. Соединим точки A и B отрезком. Полученный треугольник ABC является искомым.

Ответ: Катет AC=5, а катет BC=4.

Определение величины угла A
Сначала определим величину угла A на глаз. Мы знаем, что $tg 45^\circ = 1$. Поскольку $tg A = \frac{4}{5} = 0.8$, что меньше 1, то угол A должен быть меньше $45^\circ$. Визуально угол A выглядит немного меньше $45^\circ$, можно предположить, что он равен примерно $40^\circ$.

Теперь проверим это предположение. Для нахождения точного значения угла A воспользуемся функцией арктангенса:
$A = \text{arctg}(\frac{4}{5}) = \text{arctg}(0.8)$
С помощью калькулятора находим значение:
$A \approx 38.6598...^\circ$
При измерении транспортиром наиболее вероятный результат был бы $39^\circ$, что подтверждает, что наша оценка "на глаз" ($40^\circ$) была достаточно близка.

Ответ: Предположение на глаз: $\angle A \approx 40^\circ$. Проверка при помощи вычислений (или транспортира) дает результат $\angle A \approx 39^\circ$.