Номер 3, страница 16 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

3. По данным на рисунках 16, а)—в) вычислите соответственно $\sin \alpha$, $\cos \beta$ и $\operatorname{tg} \gamma$.

a) б) в) Рис. 16

а) Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном треугольнике противолежащий катет для угла $ \alpha $ равен 7,2, а гипотенуза равна 10. Таким образом, вычисляем синус:

$ \sin\alpha = \frac{7,2}{10} = 0,72 $.
Ответ: $ 0,72 $.

б) Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. В этом треугольнике прилежащий катет для угла $ \beta $ равен 2,7, а гипотенуза равна 4,5. Таким образом, вычисляем косинус:

$ \cos\beta = \frac{2,7}{4,5} = \frac{27}{45} = \frac{3}{5} = 0,6 $.
Ответ: $ 0,6 $.

в) Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данном треугольнике нам известен противолежащий катет для угла $ \gamma $ (равен 9) и гипотенуза (равна 20). Чтобы найти тангенс, необходимо сначала вычислить длину прилежащего катета. Обозначим его как $b$.

Воспользуемся теоремой Пифагора: $ a^2 + b^2 = c^2 $, где $ a $ и $ b $ — катеты, а $ c $ — гипотенуза.

$ 9^2 + b^2 = 20^2 $

$ 81 + b^2 = 400 $

$ b^2 = 400 - 81 = 319 $

$ b = \sqrt{319} $

Теперь мы можем найти тангенс угла $ \gamma $:

$ \tg\gamma = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{9}{\sqrt{319}} $.
Ответ: $ \frac{9}{\sqrt{319}} $.