Номер 112, страница 72 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

112. Найдите радиус описанной окружности прямоугольного треугольника с катетами, равными:

а) 12 см и 16 см;

б) 18 м и 24 м;

в) 14 дм и 48 дм;

г) 1 км и 2 км.

Для решения задачи используется свойство, что центр описанной окружности прямоугольного треугольника находится на середине его гипотенузы. Следовательно, радиус $R$ описанной окружности равен половине длины гипотенузы $c$. Длину гипотенузы можно найти по теореме Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$, где $a$ и $b$ — катеты треугольника. Таким образом, формула для радиуса: $R = \frac{c}{2} = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}$.

а) Катеты равны 12 см и 16 см.
Найдем гипотенузу $c$:

$c = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$ см.
Радиус описанной окружности $R$ равен половине гипотенузы:

$R = \frac{20}{2} = 10$ см.
Ответ: 10 см.

б) Катеты равны 18 м и 24 м.
Найдем гипотенузу $c$:

$c = \sqrt{18^2 + 24^2} = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30$ м.
Радиус описанной окружности $R$:

$R = \frac{30}{2} = 15$ м.
Ответ: 15 м.

в) Катеты равны 14 дм и 48 дм.
Найдем гипотенузу $c$:

$c = \sqrt{14^2 + 48^2} = \sqrt{196 + 2304} = \sqrt{2500} = 50$ дм.
Радиус описанной окружности $R$:

$R = \frac{50}{2} = 25$ дм.
Ответ: 25 дм.

г) Катеты равны 1 км и 2 км.
Найдем гипотенузу $c$:

$c = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$ км.
Радиус описанной окружности $R$:

$R = \frac{\sqrt{5}}{2}$ км.
Ответ: $\frac{\sqrt{5}}{2}$ км.